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平面三角形与空间四面体之间的类比

[小学数学论文]    
    

“类比是伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题”(波利亚)。新教材中引入类比这一内容,从根本上改变了我以往对数学的看法。虽然我以前也知道到类比,但却不敢把它作为一种数学方法理直气壮地在课堂上讲授,让学生使用。如今总算可以放开手脚,大胆应用了。
    

 
    

  在教学中,我进行了多种对象的类比。在我的启发下,学生也主动进行了研究。平面三角形与空间四面体是一组典型的类比对象。现把我和学生的一些研究总结如下,希望能与更多的同仁进行探究。
    

 
    

  首先,平面三角形是平面几何中的一个基本图形,而四面体是立体几何中的一个基本图形。二者之间有着密切的联系,同时它们之间的联系体现了平面与空间的联系,一维空间与二维空间的联系,进一步可能有助于对多维空间的理解。
    

 
    

  、从概念上看:三角形是边数最少的多边形,四面体是面数最少的多面体。
    

 
    

  二、三角形的任意两边之和大于第三边。四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。
    

 
    

  三、任意一个三角形都有一个外接圆,……

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